旅游者没有和旅行社签订书面旅游合同，但是旅游者已经履行了交纳订金的主要义务，旅行社也已经收取了订金的，旅行社和旅游者之间的合同关系成立。如果旅行社不履行或者不按约定履行约定义务，旅游者可以要求其承担违约责任。 与旅行社没有签合同如何维权的法律依据
根据2021年1月1日起施行生效的《中华人民共和国民法典》第四百六十九条
当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。
书面形式是合同书、信件、电报、电传、传真等可以有形地表现所载内容的形式。
以电子数据交换、电子邮件等方式能够有形地表现所载内容，并可以随时调取查用的数据电文，视为书面形式。