网络诽谤的民事责任有：停止侵害，消除影响、赔礼道歉或者赔偿损失等责任；网络诽谤如果构成诽谤罪的刑事责任有：处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。网络诽谤有哪些民事责任，又有哪些刑事责任的法律依据
《中华人民共和国刑法》第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。
《民法典》第一千零二十五条
行为人为公共利益实施新闻报道、舆论监督等行为，影响他人名誉的，不承担民事责任，但是有下列情形之一的除外：
（一）捏造、歪曲事实；
（二）对他人提供的严重失实内容未尽到合理核实义务；
（三）使用侮辱性言辞等贬损他人名誉。