发电机失磁是常见的发电机故障形式，特别是大型发电机组，励磁系统环节较多，因而增加了发电机失磁的机率。发电机发生失磁故障后，对电力系统危害极大，它可能导致电力系统因电压崩溃而瓦解，或者导致系统振荡，甩掉大量负荷。同时对发电机本身而言，可能失去同步，产生过电流，使发电机定子过热，严重危害着发电机的安全。因此发电机失磁后，应能及时准确地检测出来，加以处理，以免导致发电机的损坏。
1 采用静稳极限阻抗圆的发电机失磁保护原理
在电力系统失磁发电机的机端阻抗变化轨迹，通常采用等有功阻抗圆、静稳极限阻抗圆来分析。
1.1 等有功阻抗圆
发电机功角特性关系［1］如下：
p=edsinδ/（xs+xd）,
q=eduscosδ/（xs+xd）-u2s/（xs+xd）
式中 δ为发电机电动势ed和系统电压us间的夹角；
xd，xs分别为发电机电抗和系统的电抗；
ed为发电机电势。
由上可知，发电机失磁后在失步前的一段时间内有功功率基本保持不变。由于系统电压变化不明显，因此从图1可知，发电机机端测量阻抗为
（1）
式中 p为失磁发电机送至系统的有功功率；q为无功功率；
图1 等值系统图
式（1）中us，xs，p为常数；φ为变数，故它是个圆的方程，圆心为。这个阻抗圆称之为等有功阻抗圆，它反映了发电机失磁至失步前机端阻抗的变化轨迹（如图2所示）。
1.2 静稳极限阻抗圆
由发电机功角特性关系可知，发电机失磁后，当转子间的位移角δ=90°时，发电机处于失步前的临界状态，此时发电机送至系统的无功功率为
发电机机端测量阻抗为
（2）
式（2）中，us，xs和q为常数时，则为一个圆的方程式，其圆心为,半径为
当δ=90°时，用代入（2）可得
（3）
式（3）为一圆方程式，圆心为［0,-j（xd-xs）］,半径为（xd+xs）,其轨迹如图3所示。这是发电机失磁后即将失去静稳的状态时得出的，因此称为静稳极限阻抗圆，圆内为失步区。
图2 等有功阻抗圆图3 静稳极限阻抗
利用静稳极限阻抗圆作为发电机失磁的判据可作如下表述：当发电机失磁后，其机端测量阻抗沿着等有功圆上向第四象限移动，当进入第四象限和静稳极限圆相交时，此时δ=90°，发电机临界失步。当进入静稳极限阻抗圆内时即可判断发电机进入失磁后的失步状态（如图4所示）。
图4 失磁过程机端测量阻抗变化
传统的发电机失磁保护利用静稳极限阻抗圆的判据来判断发电机是否失磁，而且将电抗xs和发电机电抗xd作为定值来确定，即静稳极限阻抗圆的大小是不变的。但是在电力系统实际运行时，由于电力系统运行方式的变化，其电抗xs是要变化的，此时，实际的静稳极限阻抗圆是变化的。如果保护仍然采用固定xd和xs的静稳阻抗极限圆作判据，则可能出现误动和拒动情况，此时的失磁判断是不可靠的。因此利用微型机的强大计算功能，设计了一种自适应失磁保护方案，这种方案能根据电抗xs的大小来自动调整静稳极限圆的大小。
2 自适应失磁保护原理
由图2可知，发电机失磁后，其机端测量阻抗是沿着等有功阻抗圆运动的，而等有功阻抗圆的圆心位置和xs有关。根据几何原理，圆周上任意3个点可确定该圆的大小和圆心位置。因此，可利用机端测量阻抗在等有功阻抗圆上任意3个测量到的阻抗值即可计算出xs的大小，其方法如下所述。
设等有功阻抗圆为
（x-x0）2+（y-xs）2=r2（4）
式中
设在等有功阻抗圆上任意3个发机端测量阻抗值为
z1=x1+jy1
z2=x2+jy2
z3=x3+jy3
将以上３个个入（4）式可得：
（x1-x0）2+（y1-xs）2=r2（5）
（x2-x0）2+（y2-xs）2=r2（6）
（x3-x0）2+（y3-xs）2=r2（7）
联解（5），（6）可得：
2x20（x1-x2）=x21+y21+2xs（y1-y2）-（x22+y22）（8）
联解（5），（7）可得：
2x20（x1-x3）=x21+y21+2xs（y1-y3）-（x23+y23）（9）
设 a=x21+y21-（x23+y23）；b=y1-y3；
c=x21+y21-（x22+y22）；d=y1-y2；
e=x1-x3；f=x1-x2
则（9）式/（8）式可得：
e/f=（a+2xsb）/（c+2xsd）（10）
可解出
xs=（ce-af）/［2（bf-de）］。（11）
因此利用式（11）即可求出阻抗xs，然后利用微机的灵活性，根据计算的xs值来改变静稳极限阻抗圆的大小。从而可以使静稳极限阻抗圆根据xs的大小而自动变化，达到自动调整静稳极限阻抗圆的目的。
当然，机端测量阻抗的变化不一定是失磁引起的，当系统振荡或者负荷剧烈变化时，机端测量阻抗也是变化的，此时是否会误改xs值呢，下面就简要介绍这种情况。
系统振荡时，当ed≈us时，机端测量阻抗的变化轨迹如图5所示，此时机端测量阻抗是沿一条直线变化，相当于一个半径无穷大的圆。由式（11）可知，这时分母为零，即计算出xs值为无穷大。因此，此时计算的xs值是不合理的，在程序中可以将这种xs值加以排除。
图5 系统振荡时机端测量
阻抗的变化轨迹
当负荷急剧变化时，虽然机端测量阻抗也有变化，除非负荷的变化是沿着一个圆变化，否则每次利用三点计算的xs值的大小是不相等的；而负荷的变化几乎不可能沿着一个圆变化，即使负荷的变化呈现一个圆形，计算的xs值必须在一定的范围内才能被做为修改阻抗xs的值。因此，只要在程序中加上这些限制，是可以防止误改xs值的。
其程序流程如图6所示。
3 结论
这种微机型自适应的发电机失磁保护方法在系统运行方式变化频繁的场合运用效果z佳，它能够不用人工修改保护定值，从而大大减少了保护功能出错的因素，使发电机运行更为安全可靠。