如果双方在劳动合同到期后不续签，劳动者也没有继续工作的，劳动合同会自动终止。单位不续签的，应当向劳动者支付经济补偿。但用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订或者主动提出不续订的除外。劳动合同到期是否自动终止的法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条有下列情形之一的，劳动合同终止：（一）劳动合同期满的；（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；（四）用人单位被依法宣告破产的；（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；（六）法律、行政法规规定的其他情形。