气体涡轮流量计主要是根据涡轮工作原理来进行测量,其作用在涡轮上的力矩可以分为以下几个:流体通过涡轮时对叶片产生的切向推动力矩m1;流体沿涡轮表面流动时产生的粘滞摩擦力矩m2;轴承的摩擦力矩m3;磁电转换器对涡轮产生的电磁反作用阻力矩m4。
由此可建立涡轮的运动微分方程:jm1-( m2 + m3 + m4)
(1)上述公式中:j代表涡轮的转动惯量;ω代表涡轮的旋转角速度;t代表时间。
若是流量恒定时,涡轮达到匀速转动,因此m1= m2 + m3 + m4。推动力矩可表示为:m1 = a1qv2 – a2ωqv (2),其中:a1、a2代表与涡轮传感器结构和流体密度有关的系数;qv为流量,l/s。
因为涡轮流量计在量程范围内是属于紊流工作区,因此以下计算只考虑紊流时的情况。反作用力矩中的m2,在紊流时可近似表示为:m2 = a3qv2 (3),通常m3和m4相对于m2比较小,但为了提高计算精度,这*据相关文献推导出了它们的表达式:
m 3 = a4ω2/3 (4)
m4 = a5ω3 (5)
分别将式(2)、(3)、(4)、(5)带入式(1)并经整理可得:
qv2 – a6ωqv = a7ω2/3 + a8ω3 (6)
其中:a6、a7、a8为经整理后的综合系数。