如图7-15所示rlc串联电路。选择各元件的电压与电流为关联参考方向的情况下，由kvl得
其中：
即
化简得
上式是二阶常系数线性齐次微分方程，可见rlc串联电路属于二阶电路。
为求解方程，令
称δ为衰减系数，为回路谐振角频率。则
这样，得到二阶齐次方程的特征方程为
所以，rlc串联电路零输入响应可写成
式中a、b是积分常数，由初始条件确定。
电路的初始条件有三种情况：uc(0-)，il(0-)都不为零；uc(0-)不为零，il(0-)为零；uc(0-)为零， il(0-)不为零。这三种情况的分析过程是相似的，这里只分析
的情况。即充了电的电容器对没有储能的电感线圈放电的情况。
由于δ的取值不同，则会有三种情况：
即