立方数因子是指一个整数，它是一个立方数并且能够整除该数而没有余数。
例如，8是16的立方数因子，因为8是2的立方数（2*2*2 = 8），并且8除以16的余数为零。
因此，8和16都不是无立方数。
问题陈述找出所有小于给定数字n的无立方数。
example的翻译为：示例let's understand the problem with an example.let n = 15,thus, we have to find all the numbers less than 15 that are cube-free.the solution will be: 2,3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14.for another example,let n = 20.the numbers are 2,3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19.
explanation 的中文翻译为：解释注意，列表中没有1、8和16。因为1和8本身就是立方数，而16是8的倍数。
有两种方法来解决这个问题。
方法一：暴力法暴力破解的方法如下：
遍历所有数字直到n。
对于每个数字，遍历其所有的除数。
如果一个数的任何一个因数是一个立方数，那么这个数就不是无立方数。
否则，如果这些数的除数中没有一个是立方数，那么它就是一个无立方数。
打印数字。
example的翻译为：示例the program for this approach is as follows −
下面是一个c++程序，用于打印小于给定数字n的所有无立方数。
#include<iostream>using namespace std;// this function returns true if the number is cube free.// else it returns false.bool is_cube_free(int n){ if(n==1){ return false; } //traverse through all the cubes lesser than n for(int i=2;i*i*i<=n ;i++){ //if a cube divides n completely, then return false. if(n%(i*i*i) == 0){ return false; } } return true;}int main(){ int n = 17; cout<<the cube free numbers smaller than 17 are:<<endl; //traverse all the numbers less than n for(int i=1;i<n;i++){ //if the number is cube free, then print it. if(is_cube_free(i)){ cout<<i<< ; } }}
输出the cube free numbers smaller than 17 are:2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15
方法二：埃拉托斯特尼筛法技术解决这个问题的高效方法将是埃拉托斯特尼筛法的概念。
它用于找出小于给定限制的素数。在这里，我们将筛选出不是立方数的数字来得到我们的解决方案。
方法如下−
创建一个大小为n的布尔列表。
将所有数字标记为true。这意味着我们目前已将所有数字标记为无立方数。
遍历所有小于n的可能的立方体。
遍历所有小于n的立方数的倍数。
将列表中所有这些倍数标记为假。这些数字不是立方数自由的。
遍历列表。打印列表中仍为真的数字。
输出将包括所有小于n的无立方数。
example的翻译为：示例the program for this approach is as follows −
下面是一个使用埃拉托斯特尼筛法打印小于给定数n的所有无立方数的c++程序。
#include<iostream>#include<vector>using namespace std;//find which numbers are cube free and mark others as false in the vector.void find_cube_free(vector<bool>&v, int n){ //traverse through all the numbers whose cubes are lesser than n for(int i=2;i*i*i<n;i++){ //if i isn't cube free, it's multiples would have been marked false too if(v[i]==true){ //mark all the multiples of the cube of i as not cube free. for(int j=1;i*i*i*j<n;j++){ v[i*i*i*j] = false; } } }}int main(){ int n = 15; //vector to store which numbers are cube free //initially, we set all the numbers as cube free vector<bool>v(n,true); find_cube_free(v,n); cout<<the cube free numbers smaller than are:<<endl; //traverse the vector and print the cube free numbers for(int i=2;i<n;i++){ if(v[i]==true){ cout<<i<< ; } }}
输出the cube free numbers smaller than are:2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14
本文解决了找到小于n的无立方数的问题。我们看到了两种方法：一种是蛮力法，另一种是使用埃拉托斯特尼筛法的高效方法。
c++程序提供了这两种方法的实现。
以上就是小于n的立方数自由数的详细内容。