非婚生子女追讨抚养费的方式是可以与对方协商，协商不成的可以直接到对方所在地法院提起诉讼，请求法院判决支付抚养费。对方不认可亲子关系的，可以当庭要求进行亲子鉴定，然后由法院判决。
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
二、子女抚养费支付方式有哪些
1.一次性给付。对于这种给付的方式，虽然有人认为应谨慎使用，但目前因人们经济收入有显著的增加，工作调动甚为频繁，也考虑到法院的执行效率;在法院判决离婚涉及子女抚养费的，往往大多都采用这种方式。而且这种方式被大部份当事人所接受。
2.定期给付和以物折抵。定期给付一般以月或季或年给付，以物折抵往往适用于下落不明的一方。一次性给付或以物折抵一般是以十八周岁为底线，即具体数目是按月或年的抚养费的数额乘以将子女抚养至十八周岁为止，计算总数一次性给付完毕。
三、离婚后不给抚养费怎么起诉
离婚后不给抚养费起诉流程：
1.准备好民事诉讼状。
2.到具有管辖权的人民法院起诉，并提交相关的证据材料。
3.按照人民法院的通知准时出席参与诉讼活动。
4.若不服一审判决或裁定，应在接到判决书后15天内或接到裁定书后10天内向原审人民法院或上一级人民法院提出上诉，并递交上诉状。