私自协商赔偿合法的。私人签订的赔偿协议合法有效。当事人任何一方认为签订赔偿协议有重大误解、明显不公平或者欺诈、胁迫的，行为人可以起诉撤销赔偿协议，由法院依照规定重新判决。法院发现属实的，判决撤销赔偿协议。如果没有可撤销的证据和理由，法院将驳回原告的诉讼请求，双方仍偿协议履行义务。
《中华人民共和国民法典》
第一百四十七条 基于重大误解实施的民事法律行为，行为人有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
二、私下签赔偿协议需要公证吗
私下签赔偿协议不一定需要公证。友情提示您，公证并不是协议生效的必要条件，所以当事人私下签订协议后，在协议上按了手印，但没有办理公证的，并不影响协议的效力。具有法律效力的合同一般要满足三个条件：
1.签订合同的行为人应该具有相应的民事行为能力。
2.合同内容为双方真实意图的表达。
3.不违反法律和社会公共利益。
三、私了赔偿协议书怎么写
私了赔偿协议书需要写明如下：
1.当事人的姓名或名称、住所等基本信息；
2.事实的发生和经过；
3.当事人的损害情况；
4.赔偿的价款；
5.赔偿的期限、地点和方式；
6.以及当事人的签名与日期等。