遗弃子女的行为是否构成犯罪，不是以遗弃的时长来决定的，而是以情节的恶劣程度而定。一般情况下，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，会构成遗弃罪，公安机关会依法追究刑事责任。遗弃子女多长时间就可以起诉的法律依据
《中华人民共和国刑法》第三条法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。第二百六十一条对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。