工具电极被夹持在旋转的工具主轴上，工具主轴通过数控回转台可以在xoy平面内与x轴调整成某一角度θ，而工件被夹持在旋转的工件主轴上，工件主轴固定在xy数控工作台上，可以在x、y方向移动和进给。加工时，只要保证工具主轴轴线和工件主轴轴线保持θ角不变，便可以加工出球面零件。图1中，工件的直径为d，工具电极筒的中径为d（半径为r），要加工的球面半径为r。从几何关系上看，r、d和d应满足和d=2dcosθ关系，才能加工出要求的球面零件。
图1 回转电极展成球面加工原理图
这种电火花加工方法的基本原理较易掌握，而且所用设备也不很复杂。因此 ，在生产中已有所应用。为了进一步探讨球面展成电火花加工的普遍规律，拓宽这种加工方法的工艺范围，本文提出了球面展成电火花加工计算机仿真技术，并进行了大量研究工作。系统分析了球面展成电火花加工法的运动规律，建立了对应的通用数学模型。以这些数学模型为仿真模型，编制了大量的图形仿真程序，获得了较为理想的仿真结果。为球面零件的电火花展成加工实验和建立回转电极电火花展成加工cad、capp、cam系统打下了基础。
2 球面展成电火花加工系统的运动规律分析
2.1 球面展成电火花加工运动分析
为了满足球面加工的要求，球面展成电火花加工系统（如图2所示）应具备以下几种运动：（1）中径为d、半径为r的筒状工具电极的主轴回转运动（角速度为ω1）；（2）直径为d的工件的主轴回转运动（角速度为ω2）；（3）调整交角为θ的工具电极主轴的分度运动（角速度为ω3）；（4）带动工件的主工作台x轴方向的进给运动（速度为vx）；（5）带动工件的主工作台y轴方向的进给运动（速度为vy）。
图2 球面展成电火花加工系统简图
这里，工件主轴和工具电极主轴的回转运动可以满足展成运动的要求。两轴的回转方向既可以是同向的，也可以是反向的，可以根据具体的加工条件而定。在加工过程中，能控制工具主轴和工件主轴的回转方向与速度，使电极损耗zui低，从而获得的球面加工效果。
工具电极主轴的分度回转运动可以满足加工不同曲率半径的球面零件的加工要求。分度范围即回转角区间为-90°～+90°。因此，zui小曲率半径的超半球面和zui大曲率半径的平面零件都可以加工出来。
x轴和y轴方向的进给运动，满足补偿加工过程中工件电极和工具电极损耗以及保证球面加工的zui终尺寸的要求。通过x和y轴的进给运动，还可以调整工件在加工系统中的正确位置，充分利用x轴和y轴的数控功能来提高工件的安装精度。