员工不签竞业限制协议是可以的。竞业限制由用人单位和负有保密义务的员工协商约定，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与员工约定竞业限制条款。竞业限制的人员限于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。但员工不愿意签的，可以拒绝。员工可以不签竞业限制约定吗的法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。