交通事故责任方不肯赔偿可以向公安机关交通管理部门提出申请或者向人民法院进行起诉，起诉应当向人民法院递交起诉状，书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。交通事故责任方不肯赔偿怎么办的法律依据
《道路交通事故处理程序规定》第八十四条
当事人可以采取以下方式解决道路交通事故损害赔偿争议：
（一）申请人民调解委员会调解；
（二）申请公安机关交通管理部门调解；
（三）向人民法院提起民事诉讼。
第八十五条
当事人申请人民调解委员会调解，达成调解协议后，双方当事人认为有必要的，可以根据《中华人民共和国人民调解法》共同向人民法院申请司法确认。
当事人申请人民调解委员会调解，调解未达成协议的，当事人可以直接向人民法院提起民事诉讼，或者自人民调解委员会作出终止调解之日起三日内，一致书面申请公安机关交通管理部门进行调解。