我国人民法院对于死刑核准权的行使，应当按照以下规定来进行：原判判处具体认定的某一事实或者引用的法律条款等不完全准确、规范的，可以在纠正后作出核准死刑的判决或者裁定；原判认定事实和适用法律正确、量刑适当、诉讼程序合法的，裁定予以核准；最高人民法院复核后认为原判认定事实不清、证据不足的，裁定不予核准。死刑核准权如何行使的法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百四十七条中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。