容留卖淫罪最低判一个月，因为容留卖淫罪可以判拘役，而拘役的最短时间是一个月。但是法院判刑的时间是根据犯罪分子的行为来确定的，犯罪情节严重的，不会判最低刑。容留卖淫罪最低判多久的法律依据
《中华人民共和国刑法》第三百五十九条引诱、容留、介绍他人卖淫的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。引诱不满十四周岁的幼女卖淫的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。第十四条明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。故意犯罪，应当负刑事责任。