涉嫌非法行医罪的行为人办理取保候审的手续是：首先，向公安机关、人民检察院、人民法院提出申请。其次，提交证据。主要是证明犯罪嫌疑人、被告人符合取保候审的条件。再次，缴纳保证金。最后，办案机关批准取保候审申请的，会出具《取保候审决定书》和《取保候审通知书》，决定一经作出取保候审即完成。非法行医罪取保候审的手续的法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。