行为人斗殴致双方轻伤的，处理方式为：如果是聚众斗殴的，可能构成聚众斗殴罪，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果是单人斗殴的，可能构成故意伤害罪，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。斗殴致双方轻伤怎么处理的法律依据
《刑法》第二百九十二条聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有下列情形之一的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑：（一）多次聚众斗殴的；（二）聚众斗殴人数多，规模大，社会影响恶劣的；（三）在公共场所或者交通要道聚众斗殴，造成社会秩序严重混乱的；（四）持械聚众斗殴的。聚众斗殴，致人重伤、死亡的，依照本法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。