签订认购书后未签合同是构成违约的。根据相关法律规定，当事人双方约定在将来一定期限内订立合同而签订认购书的，应当认定为构成预约合同。当事人一方不按照预约合同履行义务的，另一方可以请求其承担预约合同的违约责任。签订认购书后未签合同是否违约的法律依据
《中华人民共和国民法典》第四百九十五条
当事人约定在将来一定期限内订立合同的认购书、订购书、预订书等，构成预约合同。
当事人一方不履行预约合同约定的订立合同义务的，对方可以请求其承担预约合同的违约责任。
第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
第五百七十八条
当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满前请求其承担违约责任。
第五百七十九条
当事人一方未支付价款、报酬、租金、利息，或者不履行其他金钱债务的，对方可以请求其支付。