对于构成非法运输林木罪的既遂的犯罪分子应当承担的刑事责任是：情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。非法运输盗伐、滥伐的林木罪是指以牟利为目的，在林区非法运输明知是盗伐、滥伐的林木，情节严重的行为。非法运输林木罪既遂的刑事责任是什么的法律依据
《刑法》第三百四十五条非法收购、运输明知是盗伐、滥伐的林木，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。盗伐、滥伐国家级自然保护区内的森林或者其他林木的，从重处罚。