处理担保人不履行法律义务的方式是：债权人可以请求其在担保期限内履行；如果构成违约的，则债务人可以依法请求担保人承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。担保人不履行应有的法律义务该如何处理的法律依据
《民法典》第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。第五百八十二条履行不符合约定的，应当按照当事人的约定承担违约责任。对违约责任没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，受损害方根据标的的性质以及损失的大小，可以合理选择请求对方承担修理、重作、更换、退货、减少价款或者报酬等违约责任。第五百八十三条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，在履行义务或者采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当赔偿损失。