用人单位不与劳动者签劳动合同的赔偿的计算方式是，自用工之日起第二个月的第一天计算至补签劳动合同的当天，按照每月双倍工资的方式给予劳动者赔偿。但最多赔偿不超过十一个月的双倍工资。不签劳动合同的赔偿如何计算的法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第十条
建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。