网络诈骗三千元构成犯罪，具体如下：
1.个人诈骗数额达到三千元，就构成诈骗罪，处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；
2.诈骗数额达到三万元以上的，属于数额巨大，处三到十年有期徒刑；
3.诈骗数额二十万元以上属于数额特别巨大，量刑是十年以上有期徒刑至无期徒刑，并处罚金或没收财产。
根据《刑法》第二百六十六条【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。
二、如何定性为网络诈骗
1.主体是具有刑事责任能力的自然人；
2.客体是公私财物的所有权；
3.主观方面是直接故意；
4.客观方面是行为人通过网络，采取违法方式骗取他人财物的。《中华人民共和国民法典》第一百四十八条一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
三、网络诈骗一万元能判处缓刑吗
网络诈骗一万元，如果满足一定的条件的是可以进行缓刑的。
根据《刑法》第七十二条规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：
（一）犯罪情节较轻；
（二）有悔罪表现；
（三）没有再犯罪的危险；
（四）宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。
宣告缓刑，可以根据犯罪情况，同时禁止犯罪分子在缓刑考验期限内从事特定活动，进入特定区域、场所，接触特定的人。
被宣告缓刑的犯罪分子，如果被判处附加刑，附加刑仍须执行。