在没有遗嘱和遗赠扶养协议的情况下，私生子可以参加法定继承。私生子按照第一顺序继承人的身份继承财产。因为非婚生子女与婚生子的权利一样，同样属于第一顺序的法定继承人。私生子应该如何继承财产的法律依据
根据2021年1月1日生效的《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。