醉驾涉嫌犯罪（危险驾驶罪），应处一个月以上六个月以下拘役，并处罚金，但尚未达到判处有期徒刑以上刑罚，不应当给予开除处分。
需要强调的是，公职教师属于事业单位人员，对其处分适应《教师法》、《监察法》、《劳动合同法》和《事业单位人事管理条例》、《事业单位工作人员处分暂行规定》。《事业单位工作人员处分暂行规定》规定，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。劳动合同法也规定，“被依法追究刑事责任的”，用人单位可以解除合同，注意这里是“可以”解除，就是说“可以解除”，“也可以不解除”。一般判处有期徒刑以上刑罚的，才解除合同（开除）。
二、教师与学校之间是什么法律关系
若学校是私立学校，或者老师公立学校中的聘用制的工作人员，老师与学校之间签订的是劳动合同，属于劳动合同关系；若是学校是公立学校，老师属于事业单位编制人员的，属于人事关系。
《中华人民共和国劳动合同法》
第二条
中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织（以下称用人单位）与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。
国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。
第九十六条
事业单位与实行聘用制的工作人员订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，法律、行政法规或者国务院另有规定的，依照其规定；未作规定的，依照本法有关规定执行。
三、教师被开除可否提起行政诉讼
开除教育的决定如果是教育局作出的，该决定是属于行政决定，被开除的教师对该决定不服的，可以提起行政诉讼。
《中华人民共和国教师法》 第三十九条 教师对学校或者其他教育机构侵犯其合法权益的，或者对学校或者其他教育机构作出的处理不服的，可以向教育行政部门提出申诉，教育行政部门应当在接到申诉的三十日内，作出处理。教师认为当地人民政府有关行政部门侵犯其根据本法规定享有的权利的，可以向同级人民政府或者上一级人民政府有关部门提出申诉，同级人民政府或者上一级人民政府有关部门应当作出处理。