根据相关法律规定，市场不正当竞争应承担以下法律责任：1、造成他人损害的，应当依法承担民事责任，赔偿因被侵权所受到的实际损失；2、情节严重的，由监督检查部门给予相应的行政处罚。市场不正当竞争应承担的法律责任的法律依据
《中华人民共和国反不正当竞争法（2019年修正）》第十七条
经营者违反本法规定，给他人造成损害的，应当依法承担民事责任。
经营者的合法权益受到不正当竞争行为损害的，可以向人民法院提起诉讼。
因不正当竞争行为受到损害的经营者的赔偿数额，按照其因被侵权所受到的实际损失确定；实际损失难以计算的，按照侵权人因侵权所获得的利益确定。经营者恶意实施侵犯商业秘密行为，情节严重的，可以在按照上述方法确定数额的一倍以上五倍以下确定赔偿数额。赔偿数额还应当包括经营者为制止侵权行为所支付的合理开支。
经营者违反本法第六条、第九条规定，权利人因被侵权所受到的实际损失、侵权人因侵权所获得的利益难以确定的，由人民法院根据侵权行为的情节判决给予权利人五百万元以下的赔偿。