行为人故意打人构成他人受到轻伤或是轻伤以上程度的，行为人会构成故意伤害罪。法律规定，行为人构成故意伤害罪的，会被法院判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果行为人故意打人的行为只是造成他人受到轻微伤或者是给他人造成暂时性的肉体疼痛的，那么行为人的殴打行为不会构成犯罪。故意是打人犯什么罪的法律依据
《刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。