处罚网络上参与赌博的方式为：处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十至十五日拘留，并处五百至三千元的罚款；如果构成赌博罪的，则处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。网络参与赌博怎么处罚的法律依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。《中华人民共和国刑法》第三百零三条以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。