如果存在以下情况在离婚的时候父亲有可能获得两周岁以下孩子的抚养权，一母亲有严重的疾病，特别是久治不愈的传染病的那么孩子就不适宜跟母亲生活了，二是母亲严重不负责任，有能力尽到义务，却不尽扶养义务，而父亲又想要抚养权，这时候也会判给父亲。离婚时2周岁以下的孩子能判给父亲吗的法律依据
《最高人民法院关于适用婚姻家庭编的解释（一）》第四十四条离婚案件涉及未成年子女抚养的，对不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。