1. 事故发生后立即采取应急措施：一旦发生运输事故，首要任务是确保人员的安全。如果有人员受伤，应立即拨打急救电话，并确保他们得到及时的医疗救助。同时，需要采取措施避免事故的进一步扩大，保护现场，防止次生事故的发生。
2. 报警并进行现场勘查：在保障人员安全后，应立即报警并等待交通事故处理人员到场。同时，对事故现场进行详细勘查，记录事故现场的情况，包括车辆损坏情况、伤亡情况等。
3. 提供必要的证据和资料：在报警和勘查之后，需要准备好相关的证据和资料，包括事故报告、现场照片、目击证人证言、医疗记录等。这些证据和资料将有助于确定事故责任和赔偿范围。
4. 联系保险公司：如果公司购买了货物运输保险或责任保险，需要尽快联系保险公司进行理赔。提供详细的事故情况描述、证据和资料，协助保险公司进行理赔审核。
5. 协商和谈判：一旦确定了事故责任和赔偿范围，公司可以与相关方进行协商和谈判，尽可能达成赔偿协议。在谈判过程中，需要充分表达公司的诉求，并据理力争，以确保公司的合法权益。
6. 法律诉讼：如果无法达成赔偿协议，或对方不履行赔偿义务，公司可以考虑通过法律途径解决纠纷。在这种情况下，公司可以委托律师起草索赔函或提起诉讼，通过法院解决赔偿问题。
7. 确认赔偿款项：一旦达成赔偿协议或通过法律途径获得赔偿，公司需要确认赔偿款项的具体数额和支付方式。确保赔偿款项的到账，并及时进行记录和核实。
以上是一般公司在运输事故赔偿索赔流程中可能会涉及的步骤。需要注意的是，每个具体的赔偿案件可能存在不同的情况和程序，因此公司在面对运输事故赔偿时，应根据具体情况采取相应的行动，并在法律、保险等方面寻求专业意见和帮助。