标的物提存后债权人没有承担责任的，债务人应当及时通知债权人或者债权人的继承人、遗产管理人、监护人、财产代管人。并且在提存期间，标的物毁损、灭失的风险由债权人承担，提存费用由债权人负担，但孳息也归债权人所有。标的物提存有债权人没有承担责任要如何的法律依据
《民法典》第五百七十条有下列情形之一，难以履行债务的，债务人可以将标的物提存：（一）债权人无正当理由拒绝受领；（二）债权人下落不明；（三）债权人死亡未确定继承人、遗产管理人，或者丧失民事行为能力未确定监护人；（四）法律规定的其他情形。标的物不适于提存或者提存费用过高的，债务人依法可以拍卖或者变卖标的物，提存所得的价款。第五百七十一条债务人将标的物或者将标的物依法拍卖、变卖所得价款交付提存部门时，提存成立。第五百七十二条标的物提存后，债务人应当及时通知债权人或者债权人的继承人、遗产管理人、监护人、财产代管人。第五百七十三条标的物提存后，毁损、灭失的风险由债权人承担。提存期间，标的物的孳息归债权人所有。提存费用由债权人负担。