有权管辖走私犯罪案件的机关是海关侦查走私犯罪的公安机构。有关行政执法部门查获走私案件应当给予行政处罚的，移送海关依法处理；涉嫌犯罪的，移送海关侦查走私犯罪公安机构、地方公安机关依据案件管辖分工和法定程序办理。有权管辖走私犯罪案件的机关的法律依据
《海关法》第四条
国家在海关总署设立专门侦查走私犯罪的公安机构，配备专职缉私警察，负责对其管辖的走私犯罪案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审。海关侦查走私犯罪公安机构履行侦查、拘留、执行逮捕、预审职责，应当按照《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定办理。海关侦查走私犯罪公安机构根据国家有关规定，可以设立分支机构。各分支机构办理其管辖的走私犯罪案件，应当依法向有管辖权的人民检察院移送起诉。地方各级公安机关应当配合海关侦查走私犯罪公安机构依法履行职责。