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结点电压法的概念_节点电压法例题_结点电压法的求解步骤

2024/11/19 0:53:09发布23次查看
在电路中任意选择某一结点为参考结点,其它结点为独立结点,这些结点与此参考结点之间的电压称为结点电压,结点电压的参考极性是以参考结点为负,其余独立结点为正。结点电压法是以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。
基本思想:
选结点电压为未知量,则kvl自动满足,无需列写kvl方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合,求出结点电压后,便可方便地得到各支路电压、电流
下面以图1所示的电路为例,来说明结点电压法的应用。
图1节点电压法的应用
首先在图1电路中选定参考结点(用“┻”表示),标明其余n-1个独立结点的电压(①→un1,②→un2,③→un3,;对3个结点分别列写kcl方程:
(1)
把支路电流用结点电压表示:
(2)
整理得,
(3)
其中us/rs为将电压源变换为电流源的等效电流源。
令gk=1/rk,k=1,2,3,4,5,则将上式(3)简记为
(4)
上式为标准形式的结点电压方程。其中g11=g1+g2为结点①的自电导,g22=g2+g3+g4为结点2的自电导,g33=g3+g5为结点3的自电导;结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和,总为正。g12=g12=-g2为结点1与结点2之间的互电导,g23=g32=-g3为结点2与结点3之间的互电导;互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和,总为负值。isn1=is1+is2为流入结点1的电流源电流的代数和;isn1=-is2+us/r5为流入结点3的电流源电流的代数和(us/r5为含有电压源支路等效为电流源):流入结点取正号,流出取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压,各支路电流可用结点电压表示:
(5)
n个节点电路的结点法标准形式的方程(n-1个方程):
(6)
其中,gii—自电导,总为正;gij=gji—互电导,结点i与结点j之间所有支路电导之和,总为负;isni—流入结点i的所有电流源电流的代数和,流入结点取正号,流出取负号。
应用节点电压求解电路的一般步骤:
①选定参考结点,标定n-1个独立结点;
②对n-1个独立结点,以结点电压为未知量,列写其kcl方程(直接列出标准形式);
③求解上述方程,得到n-1个结点电压;
④通过结点电压求各支路电流;
⑤根据题目要求,完成其它分析。
例 列写电路的结点电压方程
图2
分析:图中电路共有4个结点,参考结点已标出(用“┻”表示),其余结点电压表示为u1,u2,u3。根据结点电压法标准形式列写方程。
解:
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