一、线性坐标变换
在图象的几何变换可采用各种形式的坐标变换。即把坐标从x-y系统变换到u-v系统。如图3.26所示，其间的关系可表达为：
若仅采用线性变换体系即在线性空间中，则上式可表示为：
式中：当 时，则表示在x方向上平移a,y方向上平移b。
当 时则表示以原点为中心的旋转。
当 时则表示对图象的放大或缩小。
因此式（3-57）综合表示了两个坐标系间任意组合时的坐标变换。
在实际计算中，坐标变换最常采用的是埃尔米特变换。埃尔米特变换是把当前坐标设为（x,y)，变换后的坐标设为（u,v),其一般可用下式表示：
若把上式分为放大、缩小、平移和旋转则可改写为：
其中，
且λ为缩放系数，λ＞1则表示放大，λ＜1则表示缩小，当x方向和y方向放大缩小倍率不同时，λ则置换成如下矩阵：
二、灰度内插
从前述可知，数字图象处理只能对坐标网格点（离散点）的值进行变换。而坐标变换后产生的新坐标值同格网点值往往不重合，因此需要通过内插的方法将非格网点的灰度值变换成格网点的灰度值，这种算法称为灰度内插。
如图3.27所示，灰度内插有三种方式：
1.最近邻域法
最近邻域法是指把距离非相网点（u，v）最近的u-- v坐标系中的格网点的灰度值设为（u,v）点灰度值的算法。如图3.27（a）所示，其不足是会使细线状目标边界产生锯齿。
2.线性内插法
线性内插法是指如图3.27（b）所示，采用在（u,v）周围四个格网点的灰度值进行内插，其关系式为：
3.三次内插法
三次内插法是指用（u,v）周围的16个格网点灰度按三次多项式进行内插的高精度算法，即
式中（u,v）表示（u,v）周围的格网点。
内插函数c（x）如图3.37（c）所示，定义为：