批捕通知书是人民检察院下的，由公安机关执行。批捕通知书下了并不是判刑。一般而言检察院批捕，是已经掌握了初步证据的。但是，最终是否定罪，是需要法院来作出判决的。因此，不能说检察院一旦批捕就一定会判刑。对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人，公安机关可以提请批捕。批捕通知书是哪里下的的法律依据
《刑事诉讼法》第八十七条
公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人的时候，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。必要的时候，人民检察院可以派人参加公安机关对于重大案件的讨论。