拒绝支付抚养费后果是不直接抚养孩子的一方被直接抚养方起诉，直接抚养方通过诉讼方式向其索要抚养费。法院判决后，不直接抚养方拒不执行生效判决的，直接抚养孩子的一方可以向法院申请强制执行。如果不直接抚养方是有执行判决的能力但拒不执行的，情节严重的，还会因构成拒不执行裁定、判决罪而被法院追究刑事责任。拒绝支付抚养费后果的法律依据
《民法典》第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。