如果是被行政拘留，是在拘留所执行，一般不会被转移看守所；如果是被刑事拘留，被逮捕的，是在看守所进行羁押的，一开始就不在拘留所，也就不存在转移看守所的问题。被送拘留所会被转移看守所吗？的法律依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零三条
对被决定给予行政拘留处罚的人，由作出决定的公安机关送达拘留所执行。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条
公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十四条
人民法院、人民检察院对于各自决定逮捕的人，公安机关对于经人民检察院批准逮捕的人，都必须在逮捕后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当逮捕的时候，必须立即释放，发给释放证明。