双方当事人有需要解除相关合同的，可以自行协商解除，或者依据合同约定或法律规定的解除事由进行解约，无需通过教育局介入开具解约函。当事人违约解除合同的，需要承担相应的违约责任，一般向对方支付违约金后，单位即可开具解约函。教育局有权不开解约函吗的法律依据
《民法典》第五百六十二条
当事人协商一致，可以解除合同。
当事人可以约定一方解除合同的事由。解除合同的事由发生时，解除权人可以解除合同。
第五百六十三条
有下列情形之一的，当事人可以解除合同：
（一）因不可抗力致使不能实现合同目的；
（二）在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务；
（三）当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行。
第五百六十六条
合同因违约解除的，解除权人可以请求违约方承担违约责任，但是当事人另有约定的除外。