承担连带清偿责任的执行方式：1、责任人为多人时，债权人可申请任意的一个人承担，每个人都负有清偿全部债务的责任；2、在连带之债的执行中，连带债务人不得以连带之债无效为由予以抗辩或异议；3、向债务人不能追偿的部分，由各连带保证人按其内部约定的比例分担；4、没有约定的，平均分担。承担连带清偿责任如何执行的法律依据
《中华人民共和国民法典》第一百七十八条二人以上依法承担连带责任的，权利人有权请求部分或者全部连带责任人承担责任。连带责任人的责任份额根据各自责任大小确定；难以确定责任大小的，平均承担责任。实际承担责任超过自己责任份额的连带责任人，有权向其他连带责任人追偿。连带责任，由法律规定或者当事人约定。