刑事诉讼的司法流程应有：1、人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料决定立案；2、公安机关开启侦查工作；3、侦查终结的，移送检察院审查起诉；4、检察院提起公诉的，人民法院对提起公诉的案件进行审查后，决定开庭审判。刑事诉讼司法流程有哪些的法律依据
《刑事诉讼法》第一百一十二条人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。