根据法律规定，二审败诉申请抗诉的方式是：地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉；被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，有权请求人民检察院提出抗诉。二审败诉如何抗诉的法律依据
《刑法》第二百二十八条
地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。
第二百二十九条
被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。