敲诈勒索未遂构成犯罪，应予立案追诉。敲诈勒索二千元至五千元以上的处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，三万元至十万元以上的处三年以上十年以下有期徒刑，三十万元至五十万元以上的处十年以上有期徒刑，敲诈勒索未遂可以在上述基础上从轻或者减轻处罚。敲诈勒索未遂构成犯罪吗的法律依据
《刑法》第二十三条
已经着手实行犯罪，由于犯罪分子意志以外的原因而未得逞的，是犯罪未遂。对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。
第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。