由于必须按照允许的精度要求计算各小段直线或圆弧的起点和终点，当工件轮廓较长而精度要求很高时，逼近段直线或圆弧必须分得很细，因而计算量大，给手工编程带来很多的不便，同时这种按逼近曲线或近似画法进行编程的方法从原理上讲就已经带来了误差，因而无法加工出高精度的椭圆形零件。
目前在国内外金属加工业中广泛使用的数控机床中，半闭环位置伺服系统是一种比较普遍采用的技术方案，如图1所示。半闭环位置伺服系统将机床本身的机械传动链排除在位置闭环之外，伺服系统的电气控制部分和执行机械相对独立，由于闭环中非线性因素少，因此系统容易整定，可以方便地实现间隙补偿等，以提高位置控制精度。
本文采用“虚拟轴”的概念，在具有半闭环结构的数控机床上成功地实现了椭圆曲线的数控加工。这种方法不仅编程简单，而且在原理上避免了各种逼近方法编程所造成的加工误差。
机床机械传动链节的有关参数（如速比、丝杠导程、极限行程及脉冲当量等）均以机床数据的形式存储在数控系统的存储器中，对控制系统而言，改变某一进给轴机床数据的数值相当于改变了机床机械传动链节相应部分的结构，由于伺服电机实际驱动的进给轴结构并未改变，即与改动后的机床数据所对应的进给轴实际上并不存在，故称其为“虚拟轴”。如果在数控程序中对“虚拟轴”编程，则程序执行后伺服电机所驱动的真实进给轴的实际进给量并非为实际编程值，两者之间存在一比例关系。例如：数控机床某一进给轴的丝杠导程为40mm，现将其机床数据由原数值40mm改为80mm，则相当于有一导程为80mm的“虚拟轴”连带于伺服电机之后。在数控程序中编程令此轴进给80mm，伺服电机将转动1圈（假设速比为1），传动链中与伺服电机实际相连的真实丝杠也将转动1圈，其导程为40mm，故工作台的进给量为40mm，这样程序中的进给量被均匀压缩了一半，两者之间的比例关系为2。
若sreal为机床实际连接丝杠导程，svirtual为虚拟轴丝杠导程。在编制椭圆曲线加工程序时，根据椭圆曲线的方程，取
修改机床某一进给轴相应部分的机床数据，即可实现在此轴方向的放大或压缩，完成圆到椭圆的变换，实现椭圆形零件的数控加工。