一般在当地派出所监管下并不算执行拘役，派出所只能短期拘留，一般24小时。而拘役是我国刑罚的一种，是一种短期剥夺罪犯人身自由，就近拘禁并强制劳动的刑罚。拘役的期限，为一个月以上六个月以下。在当地派出所监管下算不算执行拘役的法律依据
《中华人民共和国刑法》第四十二条拘役的期限，为一个月以上六个月以下。第四十三条被判处拘役的犯罪分子，由公安机关就近执行。在执行期间，被判处拘役的犯罪分子每月可以回家一天至两天；参加劳动的，可以酌量发给报酬。第四十四条拘役的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。