双方解除婚姻关系后增加子女抚养费的方式是先和对方协商，协商不成的可以向人民法院起诉。增加子女抚养费的情形有：原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；因为子女患病、上学，实际需要已经超过原定数额；有其他正当理由应当增加抚养费的情况。离婚后怎么增加子女抚育费的法律依据
《最高人民法院关于适用婚姻家庭编的解释（一）》第五十八条具有下列情形之一，子女要求有负担能力的父或者母增加抚养费的，人民法院应予支持：（一）原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；（二）因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；（三）有其他正当理由应当增加。