没有签购房合同可以退房。友情提示您，如果交纳了定金，单方原因不签订购房合同，定金不会退还。
根据《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第四条的规定，出卖人通过认购、订购、预订等方式向买受人收受定金作为订立商品房买卖合同担保的，如果因当事人一方原因未能订立商品房买卖合同，应当按照法律关于定金的规定处理；因不可归责于当事人双方的事由，导致商品房买卖合同未能订立的，出卖人应当将定金返还买受人。
二、哪些情况购房合同可撤销
购房合同可撤销的情形包括如下：
1.合同存在重大误解；
2.合同因胁迫成立；
3.一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下签订合同；
4.合同显失公平的。
根据《民法典》第一百四十七条规定，基于重大误解实施的民事法律行为，行为人有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
三、购房合同备案要多久
购房合同备案一般需要30日。开发企业在与承购人签订商品房预售合同后，应当自签约之日起的30日内，向房地产管理部门和市、县人民政府土地管理部门办理商品房预售合同登记备案手续。
《城市商品房预售管理办法》第十条商品房预售，开发企业应当与承购人签订商品房预售合同。开发企业应当自签约之日起30日内，向房地产管理部门和市、县人民政府土地管理部门办理商品房预售合同登记备案手续。