对犯偷越国（边）境罪的人，应这样追究其刑事责任：1、构成越国（边）境罪的，一般追究其一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的刑事责任；2、行为人为参加或实施恐怖活动或者恐怖活动组织而偷越国（边）境的，将追究其一年以上三年以下有期徒刑，并处罚金的刑事责任。偷越国（边）境罪刑事责任如何追究?的法律依据
《刑法》第三百二十二条违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；为参加恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或者实施恐怖活动，偷越国（边）境的，处一年以上三年以下有期徒刑，并处罚金。