公司即使是简易注销也应当注销税务登记证。根据相关法律规定，对向市场监管部门申请简易注销的纳税人，存在未办理过涉税事宜等情形的，可免予到税务机关办理清税证明，直接向市场监管部门申请办理注销登记。简易注销不注销税务吗的法律依据
《国家税务总局关于进一步优化办理企业税务注销程序的通知》第一条对向市场监管部门申请简易注销的纳税人，符合下列情形之一的，可免予到税务机关办理清税证明，直接向市场监管部门申请办理注销登记。（一）未办理过涉税事宜的；（二）办理过涉税事宜但未领用发票、无欠税（滞纳金）及罚款的。第二条对向市场监管部门申请一般注销的纳税人，税务机关在为其办理税务注销时，进一步落实限时办结规定。对未处于税务检查状态、无欠税（滞纳金）及罚款、已缴销增值税专用发票及税控专用设备，且符合下列情形之一的纳税人，优化即时办结服务，采取“承诺制”容缺办理，即：纳税人在办理税务注销时，若资料不齐，可在其作出承诺后，税务机关即时出具清税文书。