累犯犯罪具备追诉期。累犯是被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子在刑罚执行完毕或赦免后，五年内再犯有期徒刑以上刑罚之罪的，即构成累犯的必须被判处有期徒刑以上之刑罚。追诉期是刑法规定的追究犯罪人刑事责任的有效期限，一般是依据被判处刑罚的期限来确定追诉期的，只要累犯的刑期确定，即有相应的追诉期。累犯犯罪是否有追诉期的法律依据
《刑法》第六十五条被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。第八十七条犯罪经过下列期限不再追诉：（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。