司机驾驶单位车辆交通肇事，负全责时，单位应负责。员工应单位要求驾车外出办理公事的，属于履行职务行为。根据《民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。如果司机负全责的，应由保险公司在交强险内先赔偿对方的损失，不足部分由所在单位赔偿。单位车肇事司机全责单位应负责吗的法律依据
《民法典》第一千一百九十一条用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。