可要求用人单位支付双倍工资、支付解除劳动关系经济补偿金、补缴或赔偿社保等。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资”。
《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日”。
二、签劳动合同需要注意哪些事项
签劳动合同需要注意这些事项：
1.劳动合同的终止期限；
2.劳动者的工作内容；
3.劳动保护和劳动条件；
4.用人单位应支付的报酬；
5.劳动者应遵循的纪律；
6.劳动合同的终止条件；
7.法律责任。
三、劳动合同签几年比较好
劳动合同一般可以签一年、两年或者六个月。用人单位与劳动者可以协商签订固定期限、无固定期限或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同。具体由双方依法确定。
根据《劳动合同法》第十二条规定，用人单位与劳动者签订的劳动合同期限可以分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同三类。
《劳动合同法》第十三条固定期限劳动合同：固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立固定期限劳动合同。